¿De qué tamaño son las sombras de los aviones?

17 marzo 2008


A todos nos ha sucedido alguna vez. Durante apenas un instante, tenemos la sensación de que algo pasa por encima de nuestras cabezas, sobrevuela la pared de un edificio y se pierde otra vez en la nada. O la vemos desde el interior del avión, a través de la ventanilla, y entonces la seguimos sobre el terreno durante kilómetros.

¿A qué velocidad viajará esa sombra? – nos preguntamos. Y sobre todo: ¿qué tamaño puede alcanzar sobre la tierra?

Una primera aproximación nos llevaría a pensar que la sombra del avión se agranda a medida que aumenta su altitud hasta alcanzar dimensiones desproporcionadas. Sin embargo, esto no sucede exactamente así por varios motivos. (Seguir leyendo)

Toda sombra de una luz no puntual, como es el sol, se divide siempre en dos partes: umbra y penumbra. Durante un eclipse de sol, por ejemplo, la zona de umbra (la que está bloqueada totalmente por la luna) es considerablemente más pequeña que nuestro satélite, mientras que la zona de penumbra se proyecta hasta alcanzar un tamaño muy superior al del objeto originario.

De esta forma, si alejáramos la luna de la Tierra, la zona de penumbra de nuestro satélite crecería notablemente en tamaño, mientras que disminuiría si hiciéramos lo contrario.

Siguiendo este mismo principio, la penumbra generada por un avión debería alcanzar un tamaño desproporcionado sobre el suelo, muy superior al del propio aparato. Pero hay dos motivos por los que esto no sucede:

1. A medida que aumenta la zona de penumbra, ésta tiende a adquirir una forma circular y se difumina de tal manera que apenas resulta perceptible para el ojo humano.

2. Dada la enorme distancia relativa de la Tierra y el avión respecto al sol, el efecto de aumento de la penumbra es tan pequeño que, aunque el aparato volara a su altura máxima, la penumbra seguiría sin ser más grande que el propio aparato.


Así pues, las sombras de los aviones que vemos sobre la tierra no alcanzan un tamaño ilimitado y descomunal a medida que éstos ascienden, sino que se difuminan con la altitud y tienen unas dimensiones muy similares a las del propio aparato.

Más: 1, 2, 3 / Gracias, Roberto! :-)

Ver: Foro de Google Earth con capturas de aviones y sus sombras

* Nota: algunos expertos discrepan y sostienen que las sombras son efectivamente más grandes que el propio avión y que solo se difuminan con la altura. Esta cuestión ha dado pie a muchas discusiones en algunos foros. Estoy abierto a vuestros argumentos.

Si te apetece, menéalo

37 Respuestas ( Deja un comentario )

  1. Raúl Retana dijo...
  2. Aberron yo creo que las sombras no son más grandes que los aviones. Y si o fueran sería por poco. La verdad es que para los científicos sería más interesante que hicieran alguna simulación con maquetas y que cambiaran la posición de la luz.

    Sería un argumento excelente para los cazadores de mitos
    Un Saludo :)

  3. Anónimo dijo...
  4. para la precisión que uno utiliza en este caso, los rayos del sol se pueden considerar paralelos, por lo cual la sombra es del tamanio del avión

  5. geniomaligno dijo...
  6. y???? cuál es el sentido que tiene todo ésto????


    ??????

    no entiendo por qué lo has escrito


    saludos

  7. aberron dijo...
  8. Lamento que el tema no te interese, no sé qué más puedo decirte. Saludos :-)

  9. elcuervodePoe dijo...
  10. Todos tus posts son muuuy interesantes.

  11. omalaled dijo...
  12. Anónimo: lo que dices sería cierto en el caso que los rayos del Sol cayeran totalmente en perpendicular al suelo de la Tierra. Por ejemplo, un palo puesto de pie tendría la sombra tan grande como su grosor (mejor dicho: no se vería sombra); pero si caen de forma inclinada, la sombra del palo puede ser más larga que la propia medida del mismo.

    Lo mismo es extensible al tamaño del avión.

    O, al menos, a mí me lo parece.

    Y, por cierto, yo encuentro el post muy interesante.

    Salud!

  13. almogaver dijo...
  14. El tema del tamaño ha quedado medianamente claro, suficiente para mi, pero: y la velocidad a la que corre la sobra?? ES la misma que el avión? Depende de la hora, o sea, de la posición del sol??

    Estaria bien acabar con estas dudas, mas que nada porque también las planteas tu al principio.. :)

    Felicidades por tan estupendo blog!!

  15. Elxezar dijo...
  16. La distancia entre la tierra y el sol es de unos 150.000.000 km y la altitud normal del vuelo de un avion serán unos 5km (esto ultimo no estoy muy seguro)

    Si te fijas los rayos del sol inciden prácticamente en paralelo, por eso la sombra del avión es casi igual a su tamaño, no tiene coherencia tu explicación.


    La luna esta a unos 380.000Km, no la puedes comparar con los 5 km de vuelo de un avión, revisa tus cuentas y corrije la entrada.

  17. elxezar dijo...
  18. Se me olvidó decir que respecto a la velocidad del avión si este se encuentra en mediodía, (rayos del sol perpendiculares a la tierra) la velocidad de la sombra será igual a la del avión, si nos acercamos al anochecer y al amanecer la velocidad aumentará de la sombra, ira más rapida.

    Todo esto suponiendo que el suelo esta nivelado y el avión vuela a la misma altitud.


    Y aberron, por favor, corrige la entrada, tienes un gran nivel en tu blog pero en esta entrada tienes una errata tremenda, toda ella lo es, los rayos del sol son practicamente paralelos, hazte un dibujo a escala y lo veras.

    Siento el sentido crítico pero creo que es mejor ayudarnos entre todos por el bien del blog, ah y gracias por tu esfuerzo

  19. Chauder dijo...
  20. Pues, yo creo que las sombras pueden ser más grandes que el avión.

    La primera idea que se ha dicho es que los rayos del sol son paralelos, y efectivamente, en este caso se pueden considerar así, puesto que la altura de vuelo de un avión ronda los 10km y la distancia de la tierra al sol 142.700.000km. Hay 8 órdenes de magnitud, así que se puede despreciar el tamaño de la zona penumbra y considerar los rayos del sol paralelos.

    Pero, al igual que pasa con nuestras sombras al atardecer que pueden ser de varias veces nuestro tamaño, lo mismo pasa con los aviones.

    Al medio día, donde el sol está en su punto más álgido, la sombra será casi idéntica del tamaño del avión, pero a medida que el sol tiene una posición más baja en el cielo, las sombras que produce son más largas, con lo cual la sombra puede ser mucho mayor que el avión.

  21. Anónimo dijo...
  22. En google earth en las siguientes coordenadas aparece la sombra de un avion.

    latitud 39°42'40.08"N longitud 6°27'52.62"O

    gracias por tu trabajo

  23. Anton dijo...
  24. Aberrón, gracias por este estupendo blog (yo RSS) y por plantear un problema tan curioso. Me voy a enrollar.

    Por razones evidentes estamos más acostumbrados a mira la luna que al sol. El sol tiene un diámetro de 1.330.000 kilómetros y se halla a unos 150.000.000 kilómetros. El diámetro lunar es unas 400 veces menor, pero al ser la distancia Tierra-Luna unas 400 veces menor que la distancia al Sol, ambos cuerpos tienen diámetros angulares sensiblemente iguales, en torno a los 30 minutos de arco (medio grado). O sea que desde aquí ambos se ven más o menos con el mismo tamaño aparente.

    Los aviones comerciales vuelan a unos 10 kilómetros de altura y cuando veo la estela blanca dejada por un avión, y miro al avión... es evidente que ese avión se ve mucho más pequeño de lo que veo la Luna; o sea que si el avión pasara justo entre mi posición y la del sol, yo solo tendría un eclipse (de sol) muy parcial: no habría nada de umbra y la penumbra estaría tan difuminada que probablemente sería imperceptible. Supongo que un avión grande que volase a esa altura no llegaría a tapar ni siquiera el 10% del disco solar (que me alumbra): eso significa que si yo estuviera distraído jugando al golf y por un breve instante la luz ambiental disminuyese en un 10% o menos... es probable que yo ni siquiera me diese cuenta de ese suceso.

    Las fotos y vídeos que muestran la sombra de los aviones corresponden a vuelos que van muchísimo más bajos, en momentos cercanos al despegue o al aterrizaje. Tras el despegue, a medida que el avión se eleva, la umbra disminuye y aumenta la penumbra. La penumbra es progresiva y bidireccional, aumenta hacia adentro y hacia afuera (desde los bordes de la sombra original), aunque sus zonas más internas sean mucho más intensas (oscuras) y sus zonas más externas son mucho más suaves, como se aprecia en la primera foto de este post: en esa imagen, pulsando sobre el signo + conseguirás acercar la sombra (zoom) y lo apreciarás mejor.

    Ahora hagamos un cálculo sencillo. Creo que el Airbus A380 es uno de los aviones más grandes y su cabina tiene una anchura de 7 metros. Apliquemos una regla de tres: el diámetro del Sol es a la distancia Sol-Tierra como la anchura del avión es a... El resultado es 789 metros. Al subir a esa altitud la cabina ya deja de producir umbra, solo genera penumbra. Y si el avión sigue subiendo la penumbra se difumina todavía más, llegando a hacer que la sombra sea imperceptible a simple vista. Y si el avión es más pequeño, ya ni te cuento.

    Saludos.

  25. soren vargas dijo...
  26. Esta es la primera vez que un post tuyo me parece banal... perdon... que conste que solo este.

  27. aberron dijo...
  28. No pasa nada, Miren, es lógico que no todos los post le gusten a todo el mundo :-)

    Por cierto, me pasa mi amigo Comas un anuncio de Aerolíneas Argentinas muy relacionado con este tema de las sombras: http://youtube.com/watch?v=5b19izPaox8

    Saludos :-)

  29. gautxori dijo...
  30. a los que les aburra el blog siempre pueden... encender el televisor ;)

  31. Anónimo dijo...
  32. DANIEL dijo_

    Bueno, no a todos tienen que gustarle un 100% de los comentarios no?

    Pero nadie se ha preguntado pq los aviones sencillamente no se detienen para medir su sombra?, sería mucho más facil salir de dudas, jajaja.

    Saludos desde Chile, y el blog es genial.

  33. antonio dijo...
  34. Usando Google Earth, cerca de mi pueblo (Cañete la Real) también se puede ver un avión pero no logro encontrar la sombra o no sé si es el reflejo azul. Si la sombra fuera el reflejo se observa claramente que tienen prácticamente el mismo tamaño, confirmando así la teoría que expone Aberron.
    Coordenadas: 36º59'50.25'' N
    4º54'15.63'' O

  35. elblogdesuso dijo...
  36. Yo estoy con Anton. La forma más sencilla de verlo no es teniendo en cuenta si los rayos son paralelos o no. Hay que pensar que la umbra es la zona donde el sol se tapa completamente, y la penumbra donde se tapa parcialmente. Por lo tanto en cuanto debido a su altitud el tamaño aparente del avión es suficientemente pequeño para que no pueda tapar completamente el sol desaparece la umbra y solo queda penumbra. Y cuanto menos porción de sol tape, pues más difuminada queda la penumbra. Ergo cuanto más alto está el avión más difuminada será la penumbra, y más superficie del suelo cubrirá.
    Visto de la otra forma: Los rayos del sol no se pueden considerar paralelos desde el punto y hora que el Sol se ve como un disco y no como un punto

  37. Anónimo dijo...
  38. ya vi la sombra en Google!!

    Donde esta el Avion??

  39. LUISES OLYMPUS dijo...
  40. Saludos.
    Si no me equivoco, en la explicación gráfica del eclipse hablas de un eclipse de luna, pero el gráfico que presentas es de un eclipse de sol.
    Un saludo Aberron.

  41. REIVAJ dijo...
  42. Yo creo que está bastante claro que la sombra de un avión siempre será igual o más grande que el propio avión, porque la penumbra siempre es más grande que el objeto menos cuando la luz del sol llega perpendicular a la tierra, el objeto esta pegado al suelo y su altura sea lo suficientemente baja.

    Siempre darte la enhorabuena por el blog porque no queda otra desde mi parecer, un saludo!

  43. Anónimo dijo...
  44. Los rayos del sol se pueden considerar paralelos dada la distancia a la que está.
    La sombra tiene el mismo tamaño a cualquier hora del día. ¿Por qué se ve mucho mas larga la sombra de un palo colocado perpendicularmente en el suelo al anochecer que a mediodia?. Por que miramos la sombra que proyecta en el suelo, que es un plano paralelo a los rayos del sol. Si la medimos en una pared, nos dará la medida del palo. Si medimos la sombra sobre un plano perpendicular a los rayos del sol, a cualquier hora, nos dará la medida del avión. Con respecto a la velocidad, tres cuartos de lo mismo.

  45. Anónimo dijo...
  46. Lo primero: Felicidades por el blog Aberron.

    Estoy de acuerdo con lo que dice Antón, lo explica suficientemente bien. Pensad una cosa, ¿si Mercurio, Venus o un meteorito o partícula de polvo se interpusiese entre el Sol y la Tierra produciría sombra? La respuesta me parece evidente. Haced una prueba: coged una bombilla y una piedra pequeña y ponedla cerca de la bombilla. En una pared que esté a tres metros la sombra de la piedra no se vería.

    Sabéis que la Luna se aleja de la Tierra, ¿verdad? Se calcula que de aquí a varios años los eclipses de Sol totales no existirán, porque la Luna se verá más pequeña en el cielo que el Sol y no generará una sombra total.

    Por tanto, la sombra se genera pero está tan difuminada, que nadie se da cuenta.

    Por último una duda que me llama la atención: si en Google Maps se hacen las fotos con satélite, ¿dónde están los aviones que generan esas sombras que vemos?

    Un saludo.

  47. Anónimo dijo...
  48. Me sorprende que haya gente que crea que la sombra del avión pueda ser más grande que él mismo: en el entorno humano, los rayos solares llegan prácticamente paralelos. Esto es de cajón.

    No estoy de acuerdo con lo que dicen algunos de que este blog tiene nivel: es patético.

    Y una última cosa: no entiendo por qué nadie ha comentado nada de la naturaleza ondulatoria de la luz (que es la otra cara de la moneda de su también carácter corpuscular) y sobre el fenómeno de la DIFRACCIÓN.

    Si cojo un hilo y, a la luz del día, lo tenso y lo levanto suficientemente algo, NO voy a ver sombra alguna sobre el suelo porque la luz lo bordea (difracción). En esencia se trata del mismo fenómeno que sucede cuando estamos detrás de un pilar pero podemos oir a alguien que nos llama: el pilar no "tapa" el sonido porque éste lo bordea (difracción de las ondas sonoras).

    Con la luz y el avión este efecto no será tan importante porque la longitud de onda de la luz es mucho menor que las dimensiones características del avión, pero de todas formas el efecto aumentará a medida que el avión tome altura y la luz que pase justo por el borde de la aeronave tenga espacio disponible para difractarse antes de llegar al suelo.

    Me parece bastante grave que todo esto no se haya sacado a colación en los posts anteriores. Nivel del Blog -> CERO.

  49. Anónimo dijo...
  50. Señor anónimo.

    Queda constancia de que está usted muy bien formado en la materia, además de muy amargado.

    Saludos

  51. Sergio Alvaré dijo...
  52. Fogonazos es interesante, más allá de la exactitud ocasional de algunos posts. Evidente que el autor no puede saber de todo, y me parecen de poca educación estos atauqes que estoy leyendo (tengan o no razón). Aunque tampoco los calificaría de trolls a todos porque los hay bastante extensos. Un troll no se toma esas molestias, habitualmente...


    Sobre el tema, los rayos son paralelos sí y sólo si el sol está alineado con el avión y la Tierra. Si la luz emitida por el sol forma un ángulo distinto de cero con el eje formado por la Tierra y el avión en cada momento, la sombra del avión debería verse estirada (de la misma forma que la sobra de un autobús cambia según la posición respecto al sol que tome). Claro que, los fenómenos de difracción podrían ser tan importantes que hiciesen irrelevante, al menos a partir de cierta altura, todas las apreciaciones anteriores.
    Tengo mis dudas señores ;)

  53. Anónimo dijo...
  54. Señores, deberían saber que el tamaño no es importante.
    El tema es qué cosas puedes hacer con la nave.

  55. loren dijo...
  56. Me ha encantado tu post y por supuesto tu blog, es muy interesante.
    Enhorabuena

  57. Neurotoxine dijo...
  58. Muy entretenido el blog. Felicitaciones.

    Lamentablemente lo que comenta don anónimo arriba es verdad, no con respecto al blog, sí con respecto a los posts. Al parecer nunca han escuchado hablar de difracción de la luz. La luz al igual que otras particulas se estrella, rebota, se expande y se contrae.

    De hecho, en toda la diatriba de comentarios que repiten lo que dijo alguien al principio (que en su exposición SI es lógico), de que los rayos del sol a causa de la distancia del mismo con la tierra y el tamaño del objeto son perpendiculares para los efectos del cálculo, hay un error. Y es que el sol al ser tan, tan, tan grande en comparación con la miserable avión, los rayos del solo sobre el avión y que lo bordean, caen en ángulo obtuso con respecto al suelo paralelo.

    Por ello sólo vemos sombra a baja altura. Pues a menor altura más paralelos son los rayos que inciden en la zona penumbral del avión. A mayor altura, más rayos caen dentro de la zona penumbral por lo que la sombra no existe como tal.

    Veámoslo así:

    A mayor altura, mayor penumbra.

    Límite la posición cero que es donde está el objeto luminoso.
    Juega en contra del tamaño de la penumbra el hecho de que los rayos luminosos aún siendo perpendiculares (algo ilógico por la naturaleza de las ondas luminosas), pudiendo difractar, SIEMPRE difractan. De hecho, pasado un umbral, la difracción es tal que la penumbra pierde nitidez y a mayor cercanía al objeto luminoso, su tamaño tiende a infinito, lo que vendría a ser tener una sombra de 180º=0º, es decir no hay sombra.

    A menor altura menor penumbra.

    Límite el tamaño del objeto (la sombra proyectada no puede ser menor que el objeto que la proyecta pues la altura tendría que ser negativa!) Por ende tenemos la relación de que el diámetro de la penumbra es directamente proporcional a la altura del objeto , al diámetro del objeto luminoso, e inversamente proporcional al tamaño del objeto iluminado.

    Por otro lado:

    A menor altura, mayor la Umbra.

    Límite el tamaño del objeto iluminado y por ende el mayor tamaño de la umbra es el menor de la penumbra.

    A mayor altura, menor la umbra.

    Límite cuando la umbra es 0. Cuando se vuelve negativa, quiere decir que está entrando luz a la penumbra y por lo tanto haciéndola menos visible y más difusa. Tomamos como 0 la línea perpendicular al plano sobre el que se encuentra el objeto iluminado, pasando por el centro del objeto como por el del objeto que lo ilumina. El ángulo de desplazamiento debe ser restado usando el ángulo de desplazamiento del objeto desde la perpendicular ideal alineando los 2 objetos y el plano sobre el que cae la sombra.

    Me estoy enredando gratuitamente. Pero lo que importa aquí es dejar en claro que hay un minuto en que la umbra se vuelve negativa y ese es el indicador (de hecho es anterior) de que está entrando luz al cono penumbral.

    Por eso, los aviones tienen sombra sólo mientras estén volando bajo. A mayor altura, y causa del tamaño descomunal del sol, la umbra tiende a volverse negativa por lo que la penumbra se desvanece entre los rayos luminosos que invaden su cono.

    Como dijo antes alguien, la sombra de los objetos es siempre del mismo porte que los objetos, lo que cambia es el tamaño de la proyección al variar el ángulo de caída de dicha sombra.

    Si se fijan, los aviones no tienen sombra al crepúsculo ni tampoco al amanecer. ¿Supongo que ya adivinaron la razón? es porque la proyección de la sombra tiende a irse contra el horizonte donde lamentablemente no hay nadie para recibirla.

    A leer un poco y usar la cabecita!!!

  59. aberron dijo...
  60. Querido neurotoxine:

    Aprecio mucho tu esfuerzo y creo que has aclarado algunos puntos que me servirán para corregir y matizar el post en cuanto saque algo de tiempo. Como dije en el propio post, estoy abierto a realizar modificaciones y a aceptar vuestros puntos de vista siempre que se den argumentos. Creo que hay varios ejemplos en esta misma entrada de personas que pretenden hacerme cambiar de opinión sin pasar por el paso previo de convencerme con razones argumentadas.

    Por otro lado, si observas los enlaces de referencia al final del post, observarás que me he limitado a traducir algunos artículos publicados sobre el tema por firmas avaladas. Como bien dicen por ahí, yo no soy científico ni sé de todo, pero como periodista me gusta contrastar lo que digo con distintas fuentes.

    Sin más, un cordial saludo y gracias otra vez por tu aportación. Si tienes alguna observación más que hacer, no dudes en ponerte en contacto conmigo en fogonazos-arroba-gmail.com.

    Saludos :-)

  61. Némesis dijo...
  62. neurotoxine, que bonito, eres todo un poeta :)

    (hay que leerlo como don Mendo)

    "A menor altura, mayor la Umbra.
    Límite el tamaño del objeto iluminado
    y por ende el mayor tamaño de la
    umbra es el menor de la penumbra."

    También estoy de acuerdo contigo y con ese anónimo quejoso. La refracción influye mucho, y la desproporción de dimensiones obliga a despreciar muchas cosas. Con aire limpio y frío, la sombra más o menos borrosa de un avión es al ojo humano del mismo tamaño que el avión. Con demasiada altura se hace tan borrosa que no se percibe. Pasa exactamente lo mismo con los pájaros, pero a menor escala. Y con las nubes opacas pero a lo bestia (la coliflor gigante en el cielo, su sombra en la llanura, y ambas avanzan horizontalmente a la misma velocidad)

    Aunque no hay que olvidar que el Sol y la Tierra son redondos y están a una cierta distancia entre sí, y que la física y las matemáticas demuestran sin problemas aquello que el ojo humano no llega a percibir.

  63. Anónimo dijo...
  64. poder verr a mi prinma solingen en balones en terraza ala derechade coordenadas 52 04 43 , 36 4 19 57 proxima foto culo para satelite

  65. Charles Schuss dijo...
  66. muy interesante ya antes me habia preguntado sobre ese tema.. no dejas de asombrarme Aberrón. éxitos! saludos desde Paraguay (america del sur por si no lo ubicas! jeje)

  67. Charles Schuss dijo...
  68. excelente!

  69. El Mame dijo...
  70. El problema es que el ser humano es en general muy malo haciendo extrapolaciones con las cosas que ve a su alrededor.

    Si consideramos un avión a escala y nos metiéramos a una habitación iluminada desde arriba sería claro que al aumentar la altura del avión su sombra también crece. También sabemos que si la altura del avión se queda fija y aumentamos la altura de la fuente de iluminación, la sombra se vuelve a reducir, igualándose cada vez más a la del avión. Pues eso es justamente lo que pasa aquí. Aumentamos la altura del avión algunos kilómetros, y al mismo tiempo, distanciamos la fuente de iluminación a casi 150 millones de kilómetros. Es lógico que quien gana es la sombra pequeña.

    Saludos.

  71. Anónimo dijo...
  72. vi un comentario que decia que no tenia sentido para que escrbir acerca de las sombras de los aviones para mi tiene sentido porque a mi me paso cuando media una azotea de un edificio y si que desconcierta de momento porque el sonido del avion viene despues.

  73. sdas911 dijo...
  74. Hola, muy interesante artículo. Llegue aquí buscando la respuesta a esa pregunta por lo que no me parece nada banal.

    Aquí una información que encontré en uno de los Libros de Yakov Perelman "¿Sabe Usted Física?":

    "172. La sombra del alambre.
    ¿Por qué en un día soleado la sombra de un farol suspendido de un alambre se proyecta claramente en el pavimento, mientras que la del alambre casi no se ve?

    La longitud de la sombra proyectada por el alambre iluminado por el sol depende de la posición del punto de intersección de sus tangentes comunes, trazadas al limbo solar y a la circunferencia que acota la sección del alambre. La figura muestra que el ángulo A de intersección de las tangentes es igual al ángulo bajo el cual el observador terrestre ve el limbo solar, o sea, es de 0,5°.
    ¿Por qué el alambre no proyecta sombra?

    Este dato nos permite determinar la longitud de la sombra proyectada por el alambre: ésta es igual a su diámetro multiplicado por 2 · 57, pues es sabido que un objeto que se ve bajo un ángulo de 1° se encuentra a una distancia equivalente a 57 veces su diámetro. Si el alambre que sostiene el farol, mide 0,5 cm de grosor, la longitud de la sombra será de

    0,5 * 114 = 57 cm;

    o sea, esta magnitud es mucho menor que la altura a la que se encuentra suspendido el farol. Por ello, la sombra (sin contar la penumbra) del alambre no llega hasta el pavimento.
    ¿Por qué es tan corta la sombra PA proyectada por el alambre P

    La sombra del farol (en el espacio) es mucho más larga, correspondientemente a su diámetro más grande. Si la sección de este último es de 30 cm, la longitud de la sombra proyectada en el espacio será igual a

    0,3 * 114 = 34 m.

    Es decir, siempre alcanzará la tierra, puesto que se suelen colocar los faroles a una altura de 5 a 10 m. "

    "173. La sombra de una nube.
    ¿Qué es lo que tiene mayores dimensiones, una nube o su sombra completa?

    La nube, lo mismo que el farol del ejercicio precedente, proyecta una sombra en forma de cono que se estrecha (y no se ensancha, como se cree a veces) hacia la tierra. Este cono es bastante grande, pues las dimensiones de la nube son considerables. Si ésta mide tan sólo 100 m de diámetro, proyectará una sombra de más de 11 km. de longitud. Sería interesante calcular en qué magnitud disminuye la sombra proyectada sobre la tierra en comparación con las dimensiones reales de la nube.
    ¿Qué es lo que tiene mayores dimensiones, una nube o su sombra completa?

    He aquí un ejemplo: una nube flota a una altitud de 1000 m, mientras que los rayos solares inciden sobre la superficie terrestre bajo un ángulo de 45°; la longitud de la parte del cono comprendida entre la nube y el suelo es de 1000 * √2 ≈ 1400 m. En semejante caso, la distancia entre las semirrectas que forman un ángulo de 0,5°, será de 1400/115, es decir, de unos 12 m. Si la nube mide menos de 12 m de diámetro, su sombra completa no alcanzará la superficie de la tierra. En las condiciones dadas y cuando la nube es de grandes dimensiones, ésta proyectará sombra completa sobre la tierra, 12 m. más corta que el diámetro correspondiente de la nube.
    Si las nubes son de dimensiones considerables, semejante diferencia no tiene mucha importancia, de modo que las sombras perfiladas en el suelo no se distinguirán mucho de sus «prototipos». Por consiguiente, podemos considerar que sus dimensiones son iguales, aunque comúnmente se piensa que la sombra es más grande que la nube que la proyecta. Este hecho permite estimar fácilmente las dimensiones longitudinales y transversales de las nubes."

    http://www.librosmaravillosos.com/sabefisica/capitulo05.html

    Por lo tanto según lo leído en este blog y lo expresado por Perelman, el avión siempre produciría una sombra igual o más pequeña y a cierta altura no habría sombra.

    Lo que aún no entiendo es porque, como decían más arriba, cuando estamos en una habitación con una luz se producen sombras mayores al cuerpo que las produce, al estar este más cerca del emisor de luz ?