Una idea equivocada sobre el azar

04 junio 2008

Todos los años, el día en que se presenta a sus alumnos, la profesora Deborah Nolan les pide que realicen una prueba muy sencilla. En primer lugar divide la clase en dos grupos y a continuación pide a los primeros que lancen una moneda al aire cien veces y anoten los resultados. Al segundo grupo les pide que imaginen que lanzan la moneda y anoten en un papel los resultados que ellos consideran posibles. A todos ellos les solicita que marquen las cuartillas con una pequeña señal que solo ellos reconozcan y, seguidamente, se marcha de la clase.

Al cabo de unos minutos, la profesora regresa al aula y pide a los alumnos que le dejen ver las pruebas. Una tras otra, la señora Nolan ojea las series de caras y cruces anotadas por los estudiantes y distingue perfectamente los lanzamientos reales de los lanzamientos imaginarios. ¿Cómo es posible? – se preguntan los alumnos con cara de “pasmados”. (Seguir leyendo)

Tal y como relata Natalie Angier en su libro “El canon”, muchos de los estudiantes piensan que la profesora ha hecho trampa o que tiene un chivato infiltrado. Sin embargo, la explicación es mucho más sencilla. “La casualidad tiene un sello distintivo – escribe Angier - y, hasta que uno no se familiariza con su patrón, probablemente puede pensar que es más desordenada y azarosa de lo que es en realidad. Nolan sabe qué aspecto tiene en realidad el azar, y sabe que la gente suele sentirse incómoda pensado que algo no parece lo suficientemente azaroso”.

“En el verdadero lanzamiento de una moneda al aire”, explica, “encontraremos muchos tramos de monotonía: series de cinco caras y siete cruces seguidas”. Sin embargo, “en sus lanzamientos imaginarios, los estudiantes intentan compensar la ‘excesiva coincidencia’ con su intrínseca cautela, dando saltos hacia delante y hacia atrás, intercambiando frecuentemente las caras con las cruces”. Por eso, a la profesora le basta un vistazo para saber que aquellas series en las que hay una tanda de más de cinco caras o cruces seguidas no ha sido elaborada por la desconfiada mente de sus alumnos.

* La anécdota aparece en El canon, de Natalie Angier, que aprovecho para recomendaros.

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37 Respuestas ( Deja un comentario )

  1. hurakanpakito dijo...
  2. Muy bueno, me lo apunto. Yo hago otro experimento en clase con la misma intención. Primero pido a un alumno que dibuje 10 puntos al azar en la pizarra. La distribución es siempre muy homogénea. Después pido a 10 alumnos que lancen, todos a la vez, una tiza a la pizarra, apuntando como les dé la gana. Aparecen grupos de puntos (y nunca es en el centro) y zonas "desiertas". El sello del azar.

  3. pablote dijo...
  4. Hola Aberrón,

    Acabo de toparme con el blog. Estoy impresionado por el contenido, llevo una hora leyendo con el máximo interés :) Y mi exploración no ha acabado aquí..

    Mi más sincera enhorabuena por esta obrita tuya!

  5. Juzam Djinn dijo...
  6. Curioso, muy curioso

    www.juzamdjinn.blogspot.com

  7. cayetano dijo...
  8. Lo adiviné. No lo había leído antes pero me imaginé que la gente tiende a expresar el azar como se espera que sea es decir, cara, cruz, cara etc.
    Estas ideas preconcebidas se pueden aplicar a otros ámbitos.

  9. Eugenio Manuel Fernández Aguilar dijo...
  10. Me encanta, ya tengo mi último día de clases para mis alumnos de 4º de ESO este año.

    Gracias.

  11. Carlos dijo...
  12. no recuerdo muy bien el mecanismo por lo que igual meto la pata, pero me parece recordar que existen test basados en este fenómeno de "falsear el azar" para, por ejemplo, descubrir a un encuestador que se inventa entrevistas.

    un saludo.

  13. Plan Verde dijo...
  14. Además de esto, también conocía la existencia de otro experimento: si se colocan en un tarro bolas de 2 o 3 colores y se mezclan, el resultado es bastante contraintuitivo: "parches" o zonas de un mismo color. Es el mismo principio, si uno lo piensa.

  15. Fran dijo...
  16. Vale, vale, por qué no, al fin y al cabo un lanzamiento es indistinto del otro y como todos sabemos el azar no tiene memoria, por lo que sería absurdo razonar que puesto porque uno salio cruz el siguiente debería salir cara.

    Ahora, lo que si debería cumplirse es que si al final sumamos todas las cara y cruz, ¿no deberían haber salido "fifty fifty"? Vale que no exactamente con 100 tiradas, pero y si fueran 1.000, o 10.000, o... Cada vez se debería ir afinando más la proporción ¿no?

    Empezé el experimento, pero me aburrí cuando iba por 15 ¬¬'

    Saludos.

    Enhorabuena por el blog, pero sobre todo por tu constancia ;-)

  17. gfunho dijo...
  18. No, no deberían haber salido fifty fifty.

    Cada lanzamiento de moneda es independiente del anterior. En eso consiste el azar. Es más probable que el numero de caras y de cruces sea más parecido que diferente, pero eso es todo.

  19. Fran dijo...
  20. Por cierto, y con todos mis respetos, pero el experimento de las bolas de colores tiene tongo, jeje.

    Es normal que en un tarro con tres colores aparecieran parches. Teniendo en cuenta que a una bola la pueden rodear un máximo de 12 bolas, haciendo un uso óptimo del espacio, sería normal ¿no?

    Esto me recuerda a la iniciativa esa de los seis grados, eso de que todos estamos conectados por no más de seis personas.

  21. problemas de memoria dijo...
  22. cuanto menos curioso!!!
    Algo así lei hace ya unos años, el tema este de las monotonis, jejej

  23. Fran dijo...
  24. Ya, ya (esto pasa a ser filosofía pura y dura) pero por cuanto cada lanzamiento tiene las mismas probabilidades de salir cara o cruz que el anterior, y el posterir, eso debería querer decir que si lanzamos la monedad un número infinito de veces la proporción de resultados debería ser exactamente mitad y mitad (que es como se traduce "fifty fifty") y subrayo lo de infinito.

    Lo cual no quiere decir que a cien lanzamientos suceda una proporción de 3 a 7. Aunque eso nunca lo sabré, ya digo que me cansé pronto... jeje

    Cordiales saludos.

  25. P.Q. dijo...
  26. Hay otro ejemplo muy bueno:
    Preguntar a la gente qué es más probable como resultado de lanzar una moneda cinco veces: CCCCC o CXCCX Todos piensan que es el segundo.

  27. Rafa dijo...
  28. Si no recuerdo mal, la proporción se acercaba más a 40/60 que a 50/50

  29. AthosArg dijo...
  30. Esto lo sabe cualquiera que juegue a la ruleta y se va a dar cuenta que los malditos rojos y negros no salen uno y uno. Y ni hablemos de la distribución en el circulo de la ruleta. Va para donde quiere. MALDITO AZAR!!!

  31. juanluis bay dijo...
  32. ahi reside tambien la trampa del truco de ir apostando el doble de lo jugado en la ruleta, que en teoria suena tan bien, pero que en la realidad solo puede beneficiar a los casinos. Si empezamos con un euro a la quinta jugada sin acertar tendremos que apostar 32 y con la perpectiva de ganar solo uno (1+2+3+4+5=31 perdidos) y si la serie negativa es de 7 deberemos arriesgar 128, para ganar solo uno. En cambio, con 7 aciertos ganariamos 7 euros con tan magnifico e infalible "sistema".

  33. jackdaemon dijo...
  34. Esto me recuerda a cuando la gente no quiere un número de lotería como por ejemplo:

    00000
    12345

    y están la mar de contentos con sus

    63293
    91270
    etc.

  35. Anónimo dijo...
  36. ¿Y qué pasa si los niños son lo suficientemente listos como para conocer esto y en su opinión sobre "qué pasaría" apuntan también series de 6 o 7 caras...la profesora ya no adivinaría nada.

  37. Plan Verde dijo...
  38. Fran: Ten en cuenta que no he dicho cual es el tamaño de los parches... No es lo mismo encontrar parches de 5 bolas de un mismo color, que encontrar parches de 200 bolas del mismo color en un tarro de 500 bolas.
    Yo no he realizado el experimento, sí que leí en un libro de matemáticas que el resultado es "contraintuitivo", así que es de esperar que los parches, sean del tamaño que sean, serán de un tamaño mayor al esperado por el observador medio.

  39. Macyor dijo...
  40. No es por nada, pero el hecho de realizar sucesivas pruebas de Bernoulli como lanzar una moneda al aire (o un dado), sigue una distribución matemática (distribución Binomial) para la cual ya hace muchos siglos que está calculada su Esperanza (o resultado que dará a medida que aumentemos el número de pruebas realizadas). Esta esperanza es n*p, siendo n el número de veces que tiras la moneda y p=1/2 que es la probabilidad de que salga cara o cruz.

    Por lo tanto sí que al hacer 10000 pruebas va a tender a ser 5000 caras o un número muy parecido.

    Todo esto con una moneda ideal sin influencia de la fuerza que le demos ni nada, sino como si fueran lanzamientos totalmente aleatorios.

    ...Sigo estudiando estadística...

  41. Anónimo dijo...
  42. Cierto MacYor

    p.q.: De hecho, están en lo cierto:

    Probabilidades de salir Caras lanzando 5 veces una moneda (distribución binomial)

    5 Cruces = 3.12%
    1 Cara y 4 Cruces= 15.62%
    2 Caras y 3 Cruces= 31.25%
    3 Caras y 2 Cruces= 31.25%
    4 Caras y 1 Cruz= 15.62%
    5 Caras= 3.12%

    Esto suponiendo moneda ideal y entorno ideal.

  43. Sibariam dijo...
  44. Al final el azar es menos "azaroso" de lo que nos pensamos.

    sibariam.blogspot.com

  45. Anónimo dijo...
  46. Recomiendo las primeras escenas de la película "Guildenstern and Rosencrantz are dead", imperdible!

  47. Laz dijo...
  48. Muy interesante su blog al cual volvere frecuentemente. Enlazo el post. Saludos.

  49. Anónimo dijo...
  50. El sistema de apuestas en ruleta basado en ir doblando la apuesta de cada vez (al rojo/negro) se llama "La Martingala"...y es increible que la gente lo siga "alabando" en internet...cuando, además de no ser rentable como ya se explicó en un post anterior, tienen una garantía por parte de los casinos: limitan el máximo que puedes apostar...por lo que en una serie negativa fuerte, te quedas sin nada y sin posibilidad de apostar para recuperar!

  51. Lilith dijo...
  52. Impresionante entrada.Además los comentarios le añaden valor. Me encanta este blog...

    Eso de lo que habláis, de que si tiras la moneda infinitas veces al final la proporción de caras y de cruces es de 50%, creo que se llama Ley de los Grandes Números, que dice que aunque una probabilidad estadísitica no se cumpla en una muestra de ensayos pequeña, sí lo hace a medida que los ensayos aumentan.

    Y es muy bueno eso de que el azar no es tan azaroso al final. Imagino que habrá precisas definiciones de "azar", "probabilidad", etc, pero en cierto modo sí, el azar es una de las cosas más previsibles que hay. ¿Qué podemos concluir de aquí?

    Desde luego es una entrada de paradojas.

  53. Anónimo dijo...
  54. quizas sea bueno darse una vueltita por aqui:
    http://noosphere.princeton.edu/
    ¿parece que "el azar" puede ser influido por el colectivo humano?

  55. Anónimo dijo...
  56. Me parece absurdo relacionar el azar de una moneda con en ser humano. Y el azar en sí del ser humano con la suerte o mala suerte en la vida, no es más que un camino de sucesos que te llevan hacia algún lugar. Si hablamos de loterías, el estado confía más en la suerte de que no te toque que en la ilusión de que cuando te toca a sido un milagro. Es igual que la muerte muchas veces por negligencias que se podrían haber evitado y sin embargo es más fácil que la culpa sea de la mala suerte y no de por ejemplo no haberse puesto el casco o el cinturón.

    RR.

  57. El Hombre Malo dijo...
  58. En el caso de las loterias estatales... El Estado no "pierde" porque toque, porque de entrada ya esta estipulado que porcentaje de lo jugado corresponde a premios. El Beneficio del estado no esta en "lo que no toca" sino en sustancioso porcentaje NO destinado a premios. De hecho, si no toca se genera un Bote, ergo no se lo embolsa el estado.

  59. blogger user dijo...
  60. Me gusta mucho tu blog.
    :)

  61. Gaspar dijo...
  62. Muy BUeno!!!!!!!!!!!!!!1 La verdad nunca se me hubiera ocurrido pensar que la mente siempre trataba de compensar.... Increíble. Muy bueno tu Blog además!!!! Saludos

  63. Anónimo dijo...
  64. Si el experimento se realiza en varias fases (lanzad 5 veces, 10 veces y 20 veces cada uno)y se van anotando los resultados a medida que aumenta el número de lanzamientos más nos aproximamos al 50 %
    (absolutamente demostrado)

  65. Anónimo dijo...
  66. El mejor modelo que explica esto es la campana de Gauss : en la parte superior tenemos que la mayor parte de los resultados converge en un 50/50 y hacia los lados izquierdo y derecho las distintas variaciones 80/20, 20/80, etc, y por supuesto se necesita un numero muy grande de eventos para poder observar este comportamiento,idealmente deberían ser infinitos pero aun así en 100 eventos ya se empieza a reconocer este patrón de distribución del azar.

    Y para los jugadores: el azar sigue un patrón perfectamente predecible lo difícil es predecir el comportamiento de un único evento ahí es donde hace su aparición la suerte y el misterio que tanto gusta y que nos atrapa.

  67. ADRIANA dijo...
  68. Como siempre un poco de sabiduria en tus post.El canon ¿está traducido al castelllano?

  69. EDU dijo...
  70. Muy interesante, me ha gustado mucho tu blog.
    Un saludo.

  71. Sergio dijo...
  72. Qué interesante, jeje, me recuerdo a mí mismo cuando simulas el azar como intentas repetir A o B pero solo 2 o 3 veces

    Por otro lado, me llama la atención que igual que hay mucho ingenuo que se cree algo como la martingala a pies juntillas, sin pensarlo demasiado, es decir cree q ganará pasta fácil, igualmente digo, gente con conocimientos matemáticos y tal enseguida descarta un método así, un poco a la ligera, creo.

    Qué pasa por ejemplo si podemos apostar 1 solo céntimo y estamos dispuestos a doblar hasta 1000€ por ejemplo. ¿Cuantos rojos seguidos tienen q salirte para palmar los 1000 pavos? o qué pasa si tras X rojos sabes que debes parar y conformarte con haber perdido X mientras en conjunto ganes.

    En fin, es solo una reflexión. Solemos mezclar la pura teoría con la práctica. En esta última intervienen muchos factores que no se tienen en cuenta en las simulaciones o las fórmulas.

  73. joe. dijo...
  74. muy interesante me gustaria comprobarlo pero me imagino que en las primeras 10 me voy a dar. muchas felicidades por el blog